לוגריתם שינוי כלל הבסיס

שינוי לוגריתם של כלל הבסיס

על מנת לשנות בסיס מ- b ל- c, נוכל להשתמש בשינוי הלוגריתם של כלל הבסיס. לוגריתם הבסיס b של x שווה לוגריתם הבסיס c של x חלקי בסיס הלוגריתם c של b:

יומן b ( x ) = יומן c ( x ) / יומן c ( ב )

דוגמה מס '1

יומן 2 (100) = יומן 10 (100) / יומן 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

דוגמה מס '2

יומן 3 (50) = יומן 8 (50) / יומן 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

הוכחה

העלאת b בכוחו של בסיס b לוגריתם של x נותנת x:

(1) x = b יומן b ( x )

העלאת c בכוח הבסיס c לוגריתם של b נותנת b:

(2) b = c יומן c ( b )

כאשר אנו לוקחים (1) ומחליפים את b ב- c log c ( b ) (2), אנו מקבלים:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

על ידי יישום יומן c () משני צידי (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

על ידי יישום כלל כוח הלוגריתם :

יומן c ( x ) = [יומן c ( b ) × יומן b ( x )] × יומן c ( c )

מכיוון שיומן c ( c ) = 1

יומן c ( x ) = יומן c ( b ) × יומן b ( x )

או

יומן b ( x ) = יומן c ( x ) / יומן c ( ב )

 

לוגריתם של אפס ►

 


ראה גם

לוֹגָרִיתְם
שולחנות מהירים