Logaritme Verandering van basisregel

Logaritme wijziging van de basisregel

Om de basis van b naar c te veranderen, kunnen we de logaritme-wijziging van de basisregel gebruiken. De logaritme met grondtal b van x is gelijk aan de logaritme met grondtal c van x gedeeld door de logaritme met grondtal c van b:

logboek b ( x ) = logboek c ( x ) / logboek c ( b )

Voorbeeld 1

logboek 2 (100) = logboek 10 (100) / logboek 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Voorbeeld 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Bewijs

Het verhogen van b met de kracht van grondtal b logaritme van x geeft x:

(1) x = b logboek b ( x )

C verhogen met de kracht van basis c logaritme van b geeft b:

(2) b = c logboek c ( b )

Als we (1) nemen en b vervangen door c log c ( b ) (2), krijgen we:

(3) x = b logboek b ( x ) = ( c logboek c ( b ) ) logboek b ( x ) = c logboek c ( b ) × logboek b ( x )

Door log c () toe te passen aan beide zijden van (3):

logboek c ( x ) = logboek c ( c logboek c ( b ) × logboek b ( x ) )

Door de machtsregel voor logaritme toe te passen :

logboek c ( x ) = [logboek c ( b ) × logboek b ( x )] × logboek c ( c )

Omdat log c ( c ) = 1

logboek c ( x ) = logboek c ( b ) × logboek b ( x )

Of

logboek b ( x ) = logboek c ( x ) / logboek c ( b )

 

Logaritme van nul ►

 


Zie ook

LOGARITME
SNELLE TABELLEN