Logaritmische regels en eigenschappen
Logaritme-regels en eigenschappen:
| Regelnaam | Regel |
|---|---|
Logaritme-productregel |
logboek b ( x ∙ y ) = logboek b ( x ) + logboek b ( y ) |
Logaritme-quotiëntregel |
logboek b ( x / y ) = logboek b ( x ) - logboek b ( y ) |
Logaritme machtsregel |
logboek b ( x y ) = y ∙ logboek b ( x ) |
Logaritme basisswitch regel |
logboek b ( c ) = 1 / logboek c ( b ) |
Logaritme basis wijzigingsregel |
logboek b ( x ) = logboek c ( x ) / logboek c ( b ) |
Afgeleide van logaritme |
f ( x ) = logboek b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integraal van logaritme |
∫ logboek b ( x ) dx = x ∙ (logboek b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritme van 0 |
log b (0) is niet gedefinieerd |
 |
|
Logaritme van 1 |
logboek b (1) = 0 |
Logaritme van de basis |
logboek b ( b ) = 1 |
Logaritme van oneindigheid |
lim log b ( x ) = ∞, wanneer x → ∞ |
Logaritme-productregel
De logaritme van een vermenigvuldiging van x en y is de som van logaritme van x en logaritme van y.
logboek b ( x ∙ y ) = logboek b ( x ) + logboek b ( y )
Bijvoorbeeld:
logboek b (3 ∙ 7) = logboek b (3) + logboek b (7)
De productregel kan worden gebruikt voor snelle vermenigvuldigingsberekeningen met behulp van optelbewerking.
Het product van x vermenigvuldigd met y is de inverse logaritme van de som van log b ( x ) en log b ( y ):
x ∙ y = logboek -1 (logboek b ( x ) + logboek b ( y ))
Logaritme-quotiëntregel
De logaritme van een deling van x en y is het verschil van logaritme van x en logaritme van y.
logboek b ( x / y ) = logboek b ( x ) - logboek b ( y )
Bijvoorbeeld:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
De quotiëntregel kan worden gebruikt voor het berekenen van snelle delen door middel van aftrekken.
Het quotiënt van x gedeeld door y is de inverse logaritme van het aftrekken van log b ( x ) en log b ( y ):
x / y = logboek -1 (logboek b ( x ) - logboek b ( y ))
Logaritme machtsregel
De logaritme van de exponent van x verheven tot de macht van y, is y maal de logaritme van x.
logboek b ( x y ) = y ∙ logboek b ( x )
Bijvoorbeeld:
logboek b (2 8 ) = 8 ∙ logboek b (2)
De machtsregel kan worden gebruikt voor snelle exponentberekening met vermenigvuldiging.
De exponent van x verheven tot de macht van y is gelijk aan de inverse logaritme van de vermenigvuldiging van y en log b ( x ):
x y = logboek -1 ( y ∙ logboek b ( x ))
Logaritme basisschakelaar
De logaritme met grondtal b van c is 1 gedeeld door de logaritme met grondtal c van b.
logboek b ( c ) = 1 / logboek c ( b )
Bijvoorbeeld:
logboek 2 (8) = 1 / logboek 8 (2)
Logaritme basiswijziging
De logaritme met grondtal b van x is de logaritme met grondtal c van x gedeeld door de logaritme met grondtal c van b.
logboek b ( x ) = logboek c ( x ) / logboek c ( b )
Logaritme van 0
De logaritme met grondtal b van nul is niet gedefinieerd:
log b (0) is niet gedefinieerd
De limiet bij 0 is min oneindig:
Logaritme van 1
De logaritme met grondtal b van één is nul:
logboek b (1) = 0
Bijvoorbeeld:
logboek 2 (1) = 0
Logaritme van de basis
De logaritme met grondtal b van b is één:
logboek b ( b ) = 1
Bijvoorbeeld:
logboek 2 (2) = 1
Logaritme afgeleide
Wanneer
f ( x ) = logboek b ( x )
Dan is de afgeleide van f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Bijvoorbeeld:
Wanneer
f ( x ) = logboek 2 ( x )
Dan is de afgeleide van f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritme integraal
De integraal van logaritme van x:
∫ logboek b ( x ) dx = x ∙ (logboek b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Bijvoorbeeld:
∫ logboek 2 ( x ) dx = x ∙ (logboek 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Logaritme benadering
logboek 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Zie ook
- Logaritme rekenmachine
- Wat is logaritme?
- log (x) grafiek
- Natuurlijke logaritme-calculator
- Natuurlijke logaritme
- e constante
- Decibel (dB)