Logaritme Endring av grunnregel

Logaritmeendring av grunnregel

For å endre base fra b til c, kan vi bruke logaritmen endring av basisregelen. Basen b logaritmen til x er lik basen c logaritmen av x delt på basen c logaritmen til b:

logg b ( x ) = logg c ( x ) / logg c ( b )

Eksempel 1

logg 2 (100) = logg 10 (100) / logg 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Eksempel 2

logg 3 (50) = logg 8 (50) / logg 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Bevis

Å heve b med kraften til base b logaritme på x gir x:

(1) x = b logg b ( x )

Å heve c med kraften til basen c logaritmen til b gir b:

(2) b = c logg c ( b )

Når vi tar (1) og erstatter b med c log c ( b ) (2), får vi:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Ved å bruke logg c () på begge sider av (3):

logg c ( x ) = logg c ( c logg c ( b ) × logg b ( x ) )

Ved å bruke logaritmekraftsregelen :

logg c ( x ) = [logg c ( b ) × logg b ( x )] × logg c ( c )

Siden logg c ( c ) = 1

logg c ( x ) = logg c ( b ) × log b ( x )

Eller

logg b ( x ) = logg c ( x ) / logg c ( b )

 

Logaritmen på null ►

 


Se også

LOGARITM
RAPID BORD