Logaritm Ändring av basregel

Logaritmändring av basregeln

För att ändra bas från b till c kan vi använda logaritmändringen av basregeln. Basen b logaritmen av x är lika med basen c logaritmen av x dividerat med basen c logaritmen av b:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Exempel 1

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Exempel 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Bevis

Att höja b med kraften i basen b logaritmen av x ger x:

(1) x = b logg b ( x )

Att höja c med basens kraft c logaritmen av b ger b:

(2) b = c log c ( b )

När vi tar (1) och ersätter b med c log c ( b ) (2) får vi:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Genom att använda logg c () på båda sidor av (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Genom att tillämpa logaritmens kraftregel :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Eftersom logg c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Eller

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Logaritmen är noll ►

 


Se även

LOGARITM
SNABBBORD