För att ändra bas från b till c kan vi använda logaritmändringen av basregeln. Basen b logaritmen av x är lika med basen c logaritmen av x dividerat med basen c logaritmen av b:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Att höja b med kraften i basen b logaritmen av x ger x:
(1) x = b logg b ( x )
Att höja c med basens kraft c logaritmen av b ger b:
(2) b = c log c ( b )
När vi tar (1) och ersätter b med c log c ( b ) (2) får vi:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Genom att använda logg c () på båda sidor av (3):
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Genom att tillämpa logaritmens kraftregel :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Eftersom logg c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Eller
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )