Logaritmregler och egenskaper
Logaritmregler och egenskaper:
| Regelnamn | Regel |
|---|---|
Logaritmproduktregel |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Logaritmkvotientregel |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Logaritmens kraftregel |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logaritm-basomkopplarregel |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Logaritmbasändringsregel |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Derivat av logaritm |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integral av logaritmen |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritm på 0 |
log b (0) är odefinierad |
 |
|
Logaritm av 1 |
log b (1) = 0 |
Logaritm av basen |
log b ( b ) = 1 |
Oändlighetens logaritm |
lim log b ( x ) = ∞, när x → ∞ |
Logaritmproduktregel
Logaritmen för en multiplikation av x och y är summan av logaritmen av x och logaritmen av y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Till exempel:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Produktregeln kan användas för snabb multiplikationsberäkning med tilläggsoperation.
Produkten av x multiplicerad med y är den inversa logaritmen för summan av log b ( x ) och log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Logaritmkvotientregel
Logaritmen för en uppdelning av x och y är skillnaden mellan logaritmen av x och logaritmen av y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Till exempel:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Kvotregeln kan användas för snabb delningsberäkning med subtraktionsoperation.
Kvoten av x dividerat med y är den inversa logaritmen för subtraheringen av log b ( x ) och log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Logaritmens kraftregel
Logaritmen för exponenten av x höjd till kraften y, är y gånger logaritmen för x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Till exempel:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Kraftregeln kan användas för snabb exponentberäkning med multiplikationsoperation.
Exponenten av x höjd till kraften y är lika med den inversa logaritmen för multiplikationen av y och log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logaritm-basomkopplare
Basen b logaritmen av c är 1 dividerad med basen c logaritmen av b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Till exempel:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Logaritmbasförändring
Bas b logaritmen av x är bas c logaritmen av x dividerat med basen c logaritmen av b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritm på 0
Bas-logaritmen på noll är odefinierad:
log b (0) är odefinierad
Gränsen nära 0 är minus oändlighet:
Logaritm av 1
Bas-logaritmen för en är noll:
log b (1) = 0
Till exempel:
log 2 (1) = 0
Logaritm av basen
Bas b logaritmen för b är en:
log b ( b ) = 1
Till exempel:
log 2 (2) = 1
Logaritmderivat
När
f ( x ) = log b ( x )
Därefter derivatet av f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Till exempel:
När
f ( x ) = log 2 ( x )
Därefter derivatet av f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritm integral
Integralen av logaritmen av x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Till exempel:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Logaritm approximation
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Se även
- Logaritm-kalkylator
- Vad är logaritm?
- log (x) graf
- Naturlig logaritmräknare
- Naturlig logaritm
- e konstant
- Decibel (dB)