లోగరిథం నియమాలు మరియు లక్షణాలు

లోగరిథం నియమాలు మరియు లక్షణాలు:

 

నియమం పేరు నియమం
లోగరిథం ఉత్పత్తి నియమం

log b ( x y ) = log b ( x ) + log b ( y )
లోగరిథం కోటీన్ నియమం

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
లోగరిథం శక్తి నియమం

log b ( x y ) = y log b ( x )
లోగరిథం బేస్ స్విచ్ నియమం

లాగ్ బి ( సి ) = 1 / లాగ్ సి ( బి )
లోగరిథం బేస్ మార్పు నియమం

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
లోగరిథం యొక్క ఉత్పన్నం

f ( x ) = లాగ్ బి ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( బి ))
లోగరిథం యొక్క సమగ్ర

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
0 యొక్క లోగరిథం

లాగ్ బి (0) నిర్వచించబడలేదు
\ lim_ {x \ నుండి 0 ^ +} \ టెక్స్ట్అప్ {లాగ్} _b (x) = - \ infty
1 యొక్క లోగరిథం

లాగ్ బి (1) = 0
బేస్ యొక్క లోగరిథం

లాగ్ బి ( బి ) = 1
అనంతం యొక్క లోగరిథం

లిమ్ లాగ్ బి ( x ) = ∞, ఉన్నప్పుడు x → ∞

లోగరిథం ఉత్పత్తి నియమం

X మరియు y యొక్క గుణకారం యొక్క లోగరిథం x యొక్క లోగరిథం మరియు y యొక్క లాగరిథం యొక్క మొత్తం.

log b ( x y ) = log b ( x ) + log b ( y )

ఉదాహరణకి:

లాగ్ బి (3 ∙ 7) = లాగ్ బి (3) + లాగ్ బి (7)

అదనపు ఆపరేషన్ ఉపయోగించి వేగంగా గుణకారం గణన కోసం ఉత్పత్తి నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

Y యొక్క గుణకారం x యొక్క ఉత్పత్తి లాగ్ b ( x ) మరియు లాగ్ b ( y ) మొత్తం యొక్క విలోమ లాగరిథం :

x y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

లోగరిథం కోటీన్ నియమం

X మరియు y యొక్క విభజన యొక్క లోగరిథం x యొక్క లోగరిథం మరియు y యొక్క లోగరిథం యొక్క వ్యత్యాసం.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

ఉదాహరణకి:

లాగిన్ బి (3 / 7) = log బి (3) - లాగ్ బి (7)

వ్యవకలనం ఆపరేషన్ ఉపయోగించి ఫాస్ట్ డివిజన్ లెక్కింపు కోసం కొటెంట్ నియమం ఉపయోగించవచ్చు.

X యొక్క మూలకం y ద్వారా విభజించబడింది లాగ్ b ( x ) మరియు లాగ్ b ( y ) యొక్క వ్యవకలనం యొక్క విలోమ లాగరిథం :

x / y = లాగ్ -1 (లాగ్ బి ( x ) - లాగ్ బి ( వై ))

లోగరిథం శక్తి నియమం

X యొక్క ఘాతాంకం యొక్క లాగరిథం y యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది, ఇది x యొక్క లాగరిథం కంటే y రెట్లు.

log b ( x y ) = y log b ( x )

ఉదాహరణకి:

లాగిన్ బి (2 8 ) = 8 ∙ లాగ్ బి (2)

గుణకారం ఆపరేషన్ ఉపయోగించి వేగవంతమైన ఘాతాంక గణన కోసం శక్తి నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

Y యొక్క శక్తికి పెంచబడిన x యొక్క ఘాతాంకం y మరియు లాగ్ b ( x ) యొక్క గుణకారం యొక్క విలోమ లాగరిథంకు సమానం :

x y = లాగ్ -1 ( y ∙ log b ( x ))

లోగరిథమ్ బేస్ స్విచ్

సి యొక్క బేస్ బి లోగరిథం 1 యొక్క బేస్ సి లాగరిథం ద్వారా విభజించబడింది.

లాగ్ బి ( సి ) = 1 / లాగ్ సి ( బి )

ఉదాహరణకి:

లాగ్ 2 (8) = 1 / లాగ్ 8 (2)

లోగరిథమ్ బేస్ మార్పు

X యొక్క బేస్ బి లోగరిథం x యొక్క బేస్ సి లాగరిథం, బి యొక్క సి సి లాగరిథం ద్వారా విభజించబడింది.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

0 యొక్క లోగరిథం

సున్నా యొక్క బేస్ బి లాగరిథం నిర్వచించబడలేదు:

లాగ్ బి (0) నిర్వచించబడలేదు

0 దగ్గర పరిమితి మైనస్ అనంతం:

\ lim_ {x \ నుండి 0 ^ +} \ టెక్స్ట్అప్ {లాగ్} _b (x) = - \ infty

1 యొక్క లోగరిథం

ఒకదాని యొక్క బేస్ బి లాగరిథం సున్నా:

లాగ్ బి (1) = 0

ఉదాహరణకి:

లాగ్ 2 (1) = 0

బేస్ యొక్క లోగరిథం

B యొక్క బేస్ బి లాగరిథం ఒకటి:

లాగ్ బి ( బి ) = 1

ఉదాహరణకి:

లాగ్ 2 (2) = 1

లోగరిథం ఉత్పన్నం

ఎప్పుడు

f ( x ) = లాగ్ బి ( x )

అప్పుడు f (x) యొక్క ఉత్పన్నం:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

ఉదాహరణకి:

ఎప్పుడు

f ( x ) = లాగ్ 2 ( x )

అప్పుడు f (x) యొక్క ఉత్పన్నం:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

లోగరిథం సమగ్ర

X యొక్క లాగరిథం యొక్క సమగ్ర:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

ఉదాహరణకి:

∫ లాగ్ 2 ( x ) dx = x ∙ (లాగ్ 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + సి

లోగరిథం ఉజ్జాయింపు

లాగ్ 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

సున్నా యొక్క లోగరిథం

 

ఇది కూడ చూడు

లోగరితం
రాపిడ్ టేబుల్స్