బేస్ ను బి నుండి సి కి మార్చడానికి, బేస్ రూల్ యొక్క లాగరిథం మార్పును ఉపయోగించవచ్చు. X యొక్క బేస్ బి లోగరిథం x యొక్క బేస్ సి లాగరిథంకు సమానం, బి యొక్క సి సి లాగరిథం ద్వారా విభజించబడింది:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
లాగ్ 2 (100) = లాగ్ 10 (100) / లాగ్ 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
X యొక్క బేస్ బి లాగరిథం యొక్క శక్తితో b ని పెంచడం x ను ఇస్తుంది:
(1) x = b లాగ్ బి ( x )
B యొక్క బేస్ సి లాగరిథం యొక్క శక్తితో సి పెంచడం b ను ఇస్తుంది:
(2) బి = సి లాగ్ సి ( బి )
మేము (1) తీసుకొని b ని సి లాగ్ సి ( బి ) (2) తో భర్తీ చేసినప్పుడు , మనకు లభిస్తుంది:
(3) x = b లాగ్ b ( x ) = ( సి లాగ్ సి ( బి ) ) లాగ్ బి ( ఎక్స్ ) = సి లాగ్ సి ( బి ) × లాగ్ బి ( ఎక్స్ )
(3) యొక్క రెండు వైపులా లాగ్ సి () ను వర్తింపజేయడం ద్వారా :
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
లాగరిథం శక్తి నియమాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
లాగ్ సి ( సి ) = 1 నుండి
లాగ్ సి ( ఎక్స్ ) = లాగ్ సి ( బి ) × లాగ్ బి ( ఎక్స్ )
లేదా
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )