లోగరిథం బేస్ రూల్ మార్పు

మూల నియమం యొక్క లోగరిథం మార్పు

బేస్ ను బి నుండి సి కి మార్చడానికి, బేస్ రూల్ యొక్క లాగరిథం మార్పును ఉపయోగించవచ్చు. X యొక్క బేస్ బి లోగరిథం x యొక్క బేస్ సి లాగరిథంకు సమానం, బి యొక్క సి సి లాగరిథం ద్వారా విభజించబడింది:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

ఉదాహరణ # 1

లాగ్ 2 (100) = లాగ్ 10 (100) / లాగ్ 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ఉదాహరణ # 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

రుజువు

X యొక్క బేస్ బి లాగరిథం యొక్క శక్తితో b ని పెంచడం x ను ఇస్తుంది:

(1) x = b లాగ్ బి ( x )

B యొక్క బేస్ సి లాగరిథం యొక్క శక్తితో సి పెంచడం b ను ఇస్తుంది:

(2) బి = సి లాగ్ సి ( బి )

మేము (1) తీసుకొని b ని సి లాగ్ సి ( బి ) (2) తో భర్తీ చేసినప్పుడు , మనకు లభిస్తుంది:

(3) x = b లాగ్ b ( x ) = ( సి లాగ్ సి ( బి ) ) లాగ్ బి ( ఎక్స్ ) = సి లాగ్ సి ( బి ) × లాగ్ బి ( ఎక్స్ )

(3) యొక్క రెండు వైపులా లాగ్ సి () ను వర్తింపజేయడం ద్వారా :

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

లాగరిథం శక్తి నియమాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

లాగ్ సి ( సి ) = 1 నుండి

లాగ్ సి ( ఎక్స్ ) = లాగ్ సి ( బి ) × లాగ్ బి ( ఎక్స్ )

లేదా

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

సున్నా యొక్క లోగరిథం

 


ఇది కూడ చూడు

లోగరితం
రాపిడ్ టేబుల్స్