ลอการิทึมการเปลี่ยนกฎฐาน

ลอการิทึมเปลี่ยนกฎฐาน

ในการเปลี่ยนฐานจาก b เป็น c เราสามารถใช้การเปลี่ยนลอการิทึมของกฎฐานได้ ลอการิทึมฐาน b ของ x เท่ากับลอการิทึมฐาน c ของ x หารด้วยลอการิทึมฐาน c ของ b:

บันทึกb ( x ) = บันทึกc ( x ) / บันทึกc ( b )

ตัวอย่าง # 1

บันทึก2 (100) = บันทึก10 (100) / บันทึก10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ตัวอย่าง # 2

บันทึก3 (50) = บันทึก8 (50) / บันทึก8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

หลักฐาน

การยก b ด้วยกำลังของลอการิทึมฐานของ x ให้ x:

(1) x = b บันทึกb ( x )

การยก c ด้วยกำลังของฐาน c ลอการิทึมของ b ให้ b:

(2) b = c บันทึกc ( b )

เมื่อเรานำ (1) และแทนที่ b ด้วยc log c ( b ) (2) เราจะได้:

(3) x = b บันทึกb ( x ) = ( c บันทึกc ( b ) ) บันทึกb ( x ) = c บันทึกc ( b ) ×บันทึกb ( x )

โดยใช้บันทึกc () ทั้งสองด้านของ (3):

บันทึกc ( x ) = บันทึกc ( c บันทึกc ( b ) ×บันทึกb ( x ) )

โดยใช้กฎกำลังลอการิทึม :

บันทึกc ( x ) = [บันทึกc ( b ) ×บันทึกb ( x )] ×บันทึกc ( c )

ตั้งแต่บันทึกc ( c ) = 1

บันทึกc ( x ) = บันทึกc ( b ) ×บันทึกb ( x )

หรือ

บันทึกb ( x ) = บันทึกc ( x ) / บันทึกc ( b )

 

ลอการิทึมของศูนย์►

 


ดูสิ่งนี้ด้วย

ลอการิทึม
ตารางอย่างรวดเร็ว