Logaritme Ændring af basisregel

Logaritmeændring af basisregel

For at ændre base fra b til c kan vi bruge logaritmen til at ændre basereglen. Basen b logaritme af x er lig med basen c logaritmen af ​​x divideret med basen c logaritmen af ​​b:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Eksempel nr. 1

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Eksempel 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Bevis

Hævning af b med kraften i base b logaritme af x giver x:

(1) x = b log b ( x )

Hævelse af c med kraften i base c logaritme af b giver b:

(2) b = c log c ( b )

Når vi tager (1) og erstatter b med c log c ( b ) (2), får vi:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Ved at anvende log c () på begge sider af (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Ved at anvende logaritmens magtregel :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Da log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Eller

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Logaritmen er nul ►

 


Se også

LOGARITM
HUKyLabsIGE TABLER