Annak érdekében, hogy az alapot b-ről c-re változtassuk, használhatjuk az alap szabály logaritmus-változását. Az x b b logaritmusa megegyezik az x b alap logaritmusával elosztva a b b b alap logaritmusával:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
A b emelése b b b logaritmusának erejével x-et ad:
(1) x = b log b ( x )
A c b b logaritmusának hatványával megemelve b:
(2) b = c log c ( b )
Amikor felvesszük (1) és helyettesítjük b-t c log c ( b ) (2) -vel, akkor kapjuk:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
A c () log (3) mindkét oldalán történő alkalmazásával:
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
A logaritmus teljesítményszabály alkalmazásával :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Mivel log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Vagy
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )