Az alapszabály logaritmusának megváltoztatása

Az alapszabály logaritmusváltozása

Annak érdekében, hogy az alapot b-ről c-re változtassuk, használhatjuk az alap szabály logaritmus-változását. Az x b b logaritmusa megegyezik az x b alap logaritmusával elosztva a b b b alap logaritmusával:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

1. példa

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

2. példa

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Bizonyíték

A b emelése b b b logaritmusának erejével x-et ad:

(1) x = b log b ( x )

A c b b logaritmusának hatványával megemelve b:

(2) b = c log c ( b )

Amikor felvesszük (1) és helyettesítjük b-t c log c ( b ) (2) -vel, akkor kapjuk:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

A c () log (3) mindkét oldalán történő alkalmazásával:

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

A logaritmus teljesítményszabály alkalmazásával :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Mivel log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Vagy

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

A nulla logaritmusa ►

 


Lásd még

LOGARITMUS
GYORS TÁBLÁZATOK