Logaritmusszabályok és tulajdonságok
Logaritmusszabályok és tulajdonságok:
| Szabály neve | Szabály |
|---|---|
Logaritmus termékszabály |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Logaritmus hányados szabály |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Logaritmus teljesítményszabálya |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logaritmus alapkapcsoló szabály |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Logaritmus alapváltoztatási szabály |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
A logaritmus származéka |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
A logaritmus integrálja |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
0 logaritmusa |
log b (0) nincs meghatározva |
 |
|
Az 1 logaritmusa |
log b (1) = 0 |
Az alap logaritmusa |
log b ( b ) = 1 |
A végtelenség logaritmusa |
lim log b ( x ) = ∞, amikor x → ∞ |
Logaritmus termékszabály
Az x és y szorzatának logaritmusa az x és y logaritmusának összege.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Például:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
A termékszabály felhasználható az összeadási művelet segítségével történő gyors szorzásszámításra.
Az x szorzata, szorozva y-vel, log b ( x ) és log b ( y ) összegének inverz logaritmusa :
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Logaritmus hányados szabály
Az x és y osztás logaritmusa az x és y logaritmusának különbsége.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Például:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
A hányados szabály használható gyors osztásszámításra kivonási művelet segítségével.
Az x hányadosa osztva y-vel a log b ( x ) és log b ( y ) kivonásának inverz logaritmusa :
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Logaritmus teljesítményszabálya
Az y hatványára emelt x kitevő logaritmusa y szorzója az x logaritmusának.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Például:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
A teljesítményszabály alkalmazható gyors exponensszámításra szorzási művelettel.
Az y hatványára emelt x kitevő egyenlő az y és log b ( x ) szorzásának inverz logaritmusával :
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logaritmus alapkapcsoló
A c b b logaritmusa 1 osztva a b b b logaritmusával.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Például:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Logaritmus alapváltozás
Az x b b logaritmusa az x b alap logaritmusa elosztva a b b alap c logaritmusával.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
0 logaritmusa
A nulla b b logaritmusa nincs meghatározva:
log b (0) nincs meghatározva
A 0 közelében lévő határ mínusz a végtelen:
Az 1 logaritmusa
Az egyik b b logaritmusa nulla:
log b (1) = 0
Például:
log 2 (1) = 0
Az alap logaritmusa
B alap b logaritmusa egy:
log b ( b ) = 1
Például:
log 2 (2) = 1
Logaritmusszármazék
Mikor
f ( x ) = log b ( x )
Ezután az f (x) deriváltja:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Például:
Mikor
f ( x ) = log 2 ( x )
Ezután az f (x) deriváltja:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritmus integrál
Az x logaritmusának integrálja:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Például:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Logaritmus közelítés
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Lásd még
- Logaritmus kalkulátor
- Mi az a logaritmus?
- log (x) grafikon
- Természetes logaritmus kalkulátor
- Természetes logaritmus
- e állandó
- Decibel (dB)