Matemaattisten symbolien luettelo

Luettelo kaikista matemaattisista symboleista ja merkeistä - merkitys ja esimerkit.

• Matematiikan perussymbolit
• Geometriset symbolit
• Algebran symbolit
• Todennäköisyys- ja tilastosymbolit
• Aseta teoriasymbolit
• Loogiset symbolit
• Laskenta- ja analyysisymbolit
• Numerosymbolit
• Kreikkalaiset symbolit
• roomalaiset numerot

Matematiikan perussymbolit

Symboli	Symbolin nimi	Merkitys / määritelmä	Esimerkki
=	yhtäsuuri merkki	tasa-arvo	5 = 2 + 3 5 on yhtä suuri kuin 2 + 3
≠	ei tasa-arvoinen merkki	epätasa-arvo	5 ≠ 4 5 ei ole yhtä suuri kuin 4
≈	suunnilleen yhtä suuri	lähentäminen	sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y tarkoittaa, että x on suunnilleen yhtä suuri kuin y
/	tiukka eriarvoisuus	suurempi kuin	5/ 4 5 on suurempi kuin 4
<	tiukka eriarvoisuus	vähemmän kuin	4 <5 4 on alle 5
≥	epätasa-arvo	suurempi tai yhtä suuri kuin	5 ≥ 4, x ≥ y tarkoittaa, että x on suurempi tai yhtä suuri kuin y
≤	epätasa-arvo	Pienempi kuin tai yhtä suuri kuin	4 ≤ 5, x ≤ y tarkoittaa, että x on pienempi tai yhtä suuri kuin y
()	suluissa	laske ensin ilmaisu sisällä	2 × (3 + 5) = 16
[]	suluissa	laske ensin ilmaisu sisällä	[(1 + 2) × (1 + 5)] = 18
+	plus-merkki	lisäys	1 + 1 = 2
-	miinusmerkki	vähennyslasku	2 - 1 = 1
±	plus miinus	sekä plus- että miinusoperaatiot	3 ± 5 = 8 tai -2
±	miinus - plus	sekä miinus että plus-toiminnot	3 ∓ 5 = -2 tai 8
*	tähti	kertolasku	2 * 3 = 6
×	kertomerkki	kertolasku	2 × 3 = 6
⋅	kertolasku	kertolasku	2 ⋅ 3 = 6
÷	jako merkki / obelus	jako	6 ÷ 2 = 3
/	jako viiva	jako	6/2 = 3
-	vaakasuora viiva	jako / murto
mod	modulo	loput laskelmat	7 mod 2 = 1
.	aikana	desimaalipilkku, desimaalierotin	2,56 = 2 + 56/100
a b	teho	eksponentti	2 3 = 8
a ^ b	caret	eksponentti	2 ^ 3 = 8
√ a	neliöjuuri	√ a ⋅ √ a  = a	√ 9 = ± 3
3 √ a	kuutiojuuri	3 √ a ⋅ 3 √ a  ⋅ 3 √ a  = a	3 √ 8 = 2
4 √ a	neljäs juuri	4 √ a ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  = a	4 √ 16 = ± 2
n √ a	n: s juuri (radikaali)		kun n = 3, n √ 8 = 2
%	prosenttia	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	promillea	1 ‰ = 1/1000 = 0,1%	10 ‰ × 30 = 0,3
ppm	miljoonaa kohti	1ppm = 1/1000000	10ppm × 30 = 0,0003
PPB	miljardia kohti	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3 × 10-7
ppt	biljoonaa	1ppt = 10 -12	10ppt × 30 = 3 × 10-10

Geometriset symbolit

Symboli	Symbolin nimi	Merkitys / määritelmä	Esimerkki
∠	kulma	muodostuu kahdesta säteestä	ABC = 30 °
	mitattu kulma		ABC = 30 °
	pallomainen kulma		AOB = 30 °
∟	oikea kulma	= 90 °	a = 90 °
°	tutkinto	1 kierros = 360 °	a = 60 °
aste	tutkinto	1 kierros = 360 astetta	a = 60 astetta
′	prime	kaariminuutti, 1 ° = 60 ′	α = 60 ° 59 ′
″	kaksinkertainen prime	kaarisekunti, 1 ′ = 60 ″	α = 60 ° 59′59 ″
	linja	ääretön viiva
AB	Jana	linja pisteestä A pisteeseen B
	säde	linja, joka alkaa pisteestä A
	kaari	kaari pisteestä A pisteeseen B	= 60 °
⊥	kohtisuorassa	kohtisuorat viivat (90 ° kulma)	AC ⊥ eKr
∥	rinnakkain	yhdensuuntaiset viivat	AB ∥ CD
≅	yhtenevä	geometristen muotojen ja koon vastaavuus	∆ABC≅ ∆XYZ
~	samankaltaisuus	samoja muotoja, ei saman kokoisia	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	kolmio	kolmion muotoinen	ΔABC≅ ΔBCD
| x - y |	etäisyys	etäisyys pisteiden x ja y välillä	| x - y | = 5
π	pi vakio	π = 3,141592654 ... on ympyrän kehän ja halkaisijan suhde	c = π ⋅ d = 2 ⋅ π r
rad	radiaaneja	radiaanikulmayksikkö	360 ° = 2π rad
c	radiaaneja	radiaanikulmayksikkö	360 ° = 2π c
grad	gradians / gons	grads kulma yksikkö	360 ° = 400 grad
g	gradians / gons	grads kulma yksikkö	360 ° = 400 g

Algebran symbolit

Symboli	Symbolin nimi	Merkitys / määritelmä	Esimerkki
x	x muuttuja	tuntematon arvo löydettävissä	kun 2 x = 4, niin x = 2
≡	vastaavuus	yhtäläinen
≜	määritelmän mukaan sama	määritelmän mukaan sama
: =	määritelmän mukaan sama	määritelmän mukaan sama
~	suunnilleen yhtä suuri	heikko likiarvo	11 ~ 10
≈	suunnilleen yhtä suuri	lähentäminen	synti (0,01) ≈ 0,01
∝	suhteessa	suhteessa	y ∝ x kun y = kx, k vakio
∞	lemniskaatti	ääretön symboli
≪	paljon vähemmän kuin	paljon vähemmän kuin	1 ≪ 1000000
≫	paljon suurempi kuin	paljon suurempi kuin	1000000 ≫ 1
()	suluissa	laske ensin ilmaisu sisällä	2 * (3 + 5) = 16
[]	suluissa	laske ensin ilmaisu sisällä	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	olkaimet	sarja
⌊ x ⌋	lattiakannattimet	pyöristää luvun pienemmäksi kokonaisluvuksi	⌊4.3⌋ = 4
⌈ x ⌉	kattokiinnikkeet	pyöristää luvun ylempään kokonaislukuun	⌈4.3⌉ = 5
x !	huutomerkki	tekijä	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |	pystysuorat palkit	absoluuttinen arvo	| -5 | = 5
f ( x )	x: n funktio	kartoittaa x: n arvot f (x): ksi	f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )	funktion koostumus	( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))	f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )	avoin väli	( a , b ) = { x | a < x < b }	x ∈ (2,6)
[ a , b ]	suljettu väli	[ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b }	x ∈ [2,6]
∆	delta	muutos / ero	∆ t = t 1 - t 0
∆	syrjivä	Δ = b 2 - 4 ac
∑	sigma	summaus - kaikkien sarjasarjan arvojen summa	∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑	sigma	kaksinkertainen summaus
∏	pääkaupunki pi	tuote - kaikkien sarja-arvojen tuote	∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
e	e vakio / Eulerin numero	e = 2,718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ	Euler-Mascheronin vakio	γ = 0,5772156649 ...
φ	kultainen leikkaus	kultainen suhde vakio
π	pi vakio	π = 3,141592654 ... on ympyrän kehän ja halkaisijan suhde	c = π ⋅ d = 2 ⋅ π r

Lineaariset algebran symbolit

Symboli	Symbolin nimi	Merkitys / määritelmä	Esimerkki
·	piste	skalaarinen tuote	a · b
×	ylittää	vektorituote	a × b
A ⊗ B	tensorituote	A: n ja B: n tensorituote	A ⊗ B
	sisäinen tuote
[]	suluissa	numeroiden matriisi
()	suluissa	numeroiden matriisi
| A |	määräävä tekijä	matriisin A determinantti
det ( A )	määräävä tekijä	matriisin A determinantti
|| x ||	kaksinkertaiset pystypalkit	normi
A T	osaksi kansallista lainsäädäntöä	matriisin siirtäminen	( A T ) ij = ( A ) ji
A †	Hermiittimatriisi	matriisikonjugaatti transponoi	( A † ) ij = ( A ) ji
A *	Hermiittimatriisi	matriisikonjugaatti transponoi	( A * ) ij = ( A ) ji
A -1	käänteinen matriisi	AA -1 = I
sijoitus ( A )	matriisiluokitus	matriisin A sijoitus	sijoitus ( A ) = 3
himmeä ( U )	ulottuvuus	matriisin A ulottuvuus	himmeä ( U ) = 3

Todennäköisyys- ja tilastosymbolit

Symboli	Symbolin nimi	Merkitys / määritelmä	Esimerkki
P ( A )	todennäköisyysfunktio	tapahtuman A todennäköisyys	P ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	tapahtumien todennäköisyys risteyksessä	tapahtumien A ja B todennäköisyys	P ( ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	tapahtumien todennäköisyys	tapahtumien A tai B todennäköisyys	P ( ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )	ehdollisen todennäköisyyden funktio	tapahtuman todennäköisyys A tapahtui tietty tapahtuma B	P ( A | B ) = 0,3
f ( x )	todennäköisyystiheysfunktio (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )	kumulatiivinen jakofunktio (cdf)	F ( x ) = P ( X ≤ x )
μ	väestön keskiarvo	väestöarvojen keskiarvo	μ = 10
E ( X )	odotusarvo	satunnaismuuttujan X odotettu arvo	E ( X ) = 10
E ( X | Y )	ehdollinen odotus	satunnaismuuttujan X odotettu arvo annettuna Y: lle	E ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )	varianssi	satunnaismuuttujan X varianssi	var ( X ) = 4
σ 2	varianssi	väestöarvojen vaihtelu	σ 2 = 4
vakio ( X )	keskihajonta	satunnaismuuttujan X keskihajonta	std ( X ) = 2
σ X	keskihajonta	satunnaismuuttujan X keskihajonta-arvo	σ X  = 2
	mediaani	satunnaismuuttujan x keskiarvo
cov ( X , Y )	kovarianssi	satunnaismuuttujien kovarianssi X ja Y	cov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )	korrelaatio	satunnaismuuttujien X ja Y korrelaatio	corr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Y	korrelaatio	satunnaismuuttujien X ja Y korrelaatio	ρ X , Y = 0,6
∑	summaus	summaus - kaikkien sarjasarjan arvojen summa
∑∑	kaksinkertainen summaus	kaksinkertainen summaus
Mo	-tilassa	arvo, joka esiintyy yleisimmin väestössä
MR	keskitason	MR = ( x max + x min ) / 2
Md	näytteen mediaani	puolet väestöstä on alle tämän arvon
Q 1	alempi / ensimmäinen kvartiili	25% väestöstä on alle tämän arvon
Q 2	mediaani / toinen kvartiili	50% väestöstä on alle tämän arvon = näytteiden mediaani
Q 3	ylempi / kolmas kvartiili	75% väestöstä on alle tämän arvon
x	näytekeskiarvo	keskiarvo / aritmeettinen keskiarvo	x = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333
s 2	näytteen varianssi	populaationäytteiden varianssiestimaattori	s 2 = 4
s	näytteen keskihajonta	populaationäytteiden keskihajonnan estimaattori	s = 2
z x	vakiopisteet	z x = ( x - x ) / s x
X ~	X: n jakauma	satunnaismuuttujan X jakauma	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )	normaalijakauma	gaussin jakauma	X ~ N (0,3)
U ( a , b )	virka-asujen jakelu	sama todennäköisyys alueella a, b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	eksponentiaalijakauma	f ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)	gammajakauma	f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )	chi-neliön jakauma	f ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )	F-jakauma
Säiliö ( n , p )	binomijakauma	f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Poisson (λ)	Poisson-jakauma	f ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p )	geometrinen jakauma	f ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )	hypergeometrinen jakauma
Bern ( p )	Bernoullin jakelu

Kombinaattorin symbolit

Symboli	Symbolin nimi	Merkitys / määritelmä	Esimerkki
n !	tekijä	n ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n P k	permutaatio		5 P 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k	yhdistelmä		5 C 3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10

Aseta teoriasymbolit

Symboli	Symbolin nimi	Merkitys / määritelmä	Esimerkki
{}	sarja	kokoelma elementtejä	A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
A ∩ B	Risteys	objektit, jotka kuuluvat joukkoon A ja B	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	liitto	objektit, jotka kuuluvat sarjaan A tai B	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B	osajoukko	A on B: n osajoukko. Joukko A sisältyy sarjaan B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	oikea osajoukko / tiukka osajoukko	A on B: n osajoukko, mutta A ei ole yhtä suuri kuin B.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	ei osajoukko	joukko A ei ole joukko B: n osajoukko	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	superset	A on B: n supersarja. Sarja A sisältää joukon B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B	oikea superset / tiukka superset	A on B: n supersetti, mutta B ei ole yhtä suuri kuin A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B	ei superset	joukko A ei ole ryhmän B superset	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 A	teho asetettu	kaikki A: n osajoukot
	teho asetettu	kaikki A: n osajoukot
A = B	tasa-arvo	molemmilla sarjoilla on samat jäsenet	A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
A c	täydentää	kaikki objektit, jotka eivät kuulu ryhmään A
A \ B	suhteellinen täydennys	objektit, jotka kuuluvat A: lle eikä B: lle	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A - B	suhteellinen täydennys	objektit, jotka kuuluvat A: lle eikä B: lle	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ B	symmetrinen ero	objektit, jotka kuuluvat A: hon tai B: hen, mutta eivät niiden risteykseen	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	symmetrinen ero	objektit, jotka kuuluvat A: hon tai B: hen, mutta eivät niiden risteykseen	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈A	elementti, kuuluu	aseta jäsenyys	A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A	ei osa	ei määritettyä jäsenyyttä	A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( a , b )	järjestetty pari	2 elementin kokoelma
A × B	karteesinen tuote	joukko kaikkia tilattuja pareja A: sta ja B: stä
| A |	kardinaali	joukon A alkioiden lukumäärä	A = {3,9,14}, | A | = 3
#A	kardinaali	joukon A alkioiden lukumäärä	A = {3,9,14}, # A = 3
|	pystysuora palkki	sellainen	A = {x | 3 <x <14}
	aleph-null	asetettu luonnollisten numeroiden ääretön kardinaalisuus
	aleph-one	asetettujen laskettavien järjestyslukujen kardinaalisuus
Ø	tyhjä sarja	Ø = {}	C = {Ø}
	yleissarja	joukko kaikkia mahdollisia arvoja
0	luonnolliset luvut / kokonaisluvut asetettu (nolla)	0 = {0,1,2,3,4, ...}	0 ∈ 0
1	luonnolliset numerot / kokonaiset numerot (ilman nollaa)	1 = {1,2,3,4,5, ...}	6 ∈ 1
	kokonaisluvut asetettu	= {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}	-6 ∈
	rationaaliset numerot asetettu	= { x | x = a / b , a , b ∈ }	2/6 ∈
	reaaliluvut asetettu	= { x | -∞ < x <∞}	6.343434∈
	kompleksiluvut asetettu	= { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 i ∈

Loogiset symbolit

Laskenta- ja analyysisymbolit

Symboli	Symbolin nimi	Merkitys / määritelmä	Esimerkki
	raja	funktion raja-arvo
ε	epsilon	edustaa hyvin pientä lukua, lähellä nollaa	ε → 0
e	e vakio / Eulerin numero	e = 2,718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y '	johdannainen	johdannainen - Lagrangen merkintätapa	(3 x 3 ) '= 9 x 2
y ''	toinen johdannainen	johdannaisen johdannainen	(3 x 3 ) '' = 18 x
y ( n )	n. johdannainen	n kertaa johdanto	(3 x 3 ) (3) = 18
	johdannainen	johdannainen - Leibnizin merkintätapa	d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
	toinen johdannainen	johdannaisen johdannainen	d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
	n. johdannainen	n kertaa johdanto
	aikajohdannainen	johdannainen ajan mukaan - Newtonin merkintätapa
	aika sekuntijohdannainen	johdannaisen johdannainen
D x y	johdannainen	johdannainen - Eulerin merkintä
S x 2 y	toinen johdannainen	johdannaisen johdannainen
	osittainen johdannainen		∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
∫	olennainen osa	päinvastoin kuin johdannainen	∫ f (x) dx
∫∫	kaksinkertainen integraali	2 muuttujan funktion integrointi	∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫	kolminkertainen integraali	3 muuttujan funktion integrointi	∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
∮	suljettu muoto / linjan integraali
∯	suljetun pinnan integraali
∰	suljetun tilavuuden integraali
[ a , b ]	suljettu väli	[ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b }
( a , b )	avoin väli	( a , b ) = { x | a < x < b }
i	kuvitteellinen yksikkö	i ≡ √ -1	z = 3 + 2 i
z *	monimutkainen konjugaatti	z = a + bi → z * = a - bi	z * = 3 - 2 i
z	monimutkainen konjugaatti	z = a + bi → z = a - bi	z = 3 - 2 i
Re ( z )	todellinen osa kompleksilukua	z = a + bi → Re ( z ) = a	Re (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )	kuvitteellinen osa kompleksilukua	z = a + bi → Im ( z ) = b	Im (3 - 2 i ) = -2
| z |	kompleksiluvun absoluuttinen arvo / suuruus	| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )	| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )	kompleksiluvun argumentti	Säteen kulma kompleksitasossa	arg (3 + 2 i ) = 33,7 °
∇	nabla / del	kaltevuus / divergenssioperaattori	∇ f ( x , y , z )
	vektori
	yksikkövektori
x * y	kääntyminen	y ( t ) = x ( t ) * h ( t )
	Laplace-muunnos	F ( s ) = { f ( t )}
	Fourier-muunnos	X ( ω ) = { f ( t )}
5	delta-toiminto
∞	lemniskaatti	ääretön symboli

Numerosymbolit

Kreikkalaiset aakkoset

roomalaiset numerot

Katso myös

• Algebran symbolit
• Geometriset symbolit
• Tilastolliset symbolit
• Loogiset symbolit
• Aseta teoriasymbolit
• Laskenta- ja analyysisymbolit
• Numerosymbolit
• Kreikkalaiset aakkoset
• roomalaiset numerot
• Ääretön symboli
• HTML-symbolien koodit
• Matemaattiset laskimet