Danh sách ký hiệu toán học

Danh sách tất cả các ký hiệu và dấu hiệu toán học - ý nghĩa và ví dụ.

• Các ký hiệu toán học cơ bản
• Ký hiệu hình học
• Ký hiệu đại số
• Ký hiệu xác suất & thống kê
• Đặt ký hiệu lý thuyết
• Biểu tượng logic
• Các ký hiệu giải tích & phân tích
• Ký hiệu số
• Biểu tượng Hy Lạp
• Số la mã

Các ký hiệu toán học cơ bản

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
=	dấu bằng	bình đẳng	5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3
≠	không dấu bằng	bất bình đẳng	5 ≠ 4 5 không bằng 4
≈	khoảng chừng bằng nhau	xấp xỉ	sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y
/	bất bình đẳng nghiêm ngặt	lớn hơn	5/ 4 5 lớn hơn 4
<	bất bình đẳng nghiêm ngặt	ít hơn	4 <5 4 nhỏ hơn 5
≥	bất bình đẳng	lớn hơn hoặc bằng	5 ≥ 4, x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y
≤	bất bình đẳng	ít hơn hoặc bằng	4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y
()	dấu ngoặc đơn	tính toán biểu thức bên trong đầu tiên	2 × (3 + 5) = 16
[]	dấu ngoặc	tính toán biểu thức bên trong đầu tiên	[(1 + 2) × (1 + 5)] = 18
+	dấu cộng	thêm vào	1 + 1 = 2
-	dấu trừ	phép trừ	2 - 1 = 1
±	cộng - trừ	cả phép toán cộng và trừ	3 ± 5 = 8 hoặc -2
±	trừ - cộng	cả phép toán trừ và phép cộng	3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*	dấu hoa thị	phép nhân	2 * 3 = 6
×	dấu thời gian	phép nhân	2 × 3 = 6
⋅	dấu chấm nhân	phép nhân	2 ⋅ 3 = 6
÷	dấu hiệu phân chia / tháp	sự phân chia	6 ÷ 2 = 3
/	dấu gạch chéo	sự phân chia	6/2 = 3
-	đường chân trời	chia / phân số
mod	modulo	tính toán phần còn lại	7 mod 2 = 1
.	giai đoạn = Stage	dấu thập phân, dấu phân cách thập phân	2,56 = 2 + 56/100
a b	quyền lực	số mũ	2 3 = 8
a ^ b	dấu mũ	số mũ	2 ^ 3 = 8
√ a	căn bậc hai	√ a ⋅ √ a  = a	√ 9 = ± 3
3 √ a	gốc hình khối	3 √ a ⋅ 3 √ a  ⋅ 3 √ a  = a	3 √ 8 = 2
4 √ a	gốc thứ tư	4 √ a ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  = a	4 √ 16 = ± 2
n √ a	gốc thứ n (gốc)		với n = 3, n √ 8 = 2
%	phần trăm	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	per-mille	1 ‰ = 1/1000 = 0,1%	10 ‰ × 30 = 0,3
ppm	mỗi triệu	1ppm = 1/1000000	10ppm × 30 = 0,0003
ppb	mỗi tỷ	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt	mỗi nghìn tỷ	1ppt = 10 -12	10ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
∠	góc	hình thành bởi hai tia	∠ABC = 30 °
	góc đo		ABC = 30 °
	góc hình cầu		AOB = 30 °
∟	góc phải	= 90 °	α = 90 °
°	trình độ	1 lượt = 360 °	α = 60 °
độ	trình độ	1 lượt = 360deg	α = 60deg
′	nguyên tố	arcminute, 1 ° = 60 '	α = 60 ° 59 ′
″	số nguyên tố kép	arcsecond, 1 ′ = 60 ″	α = 60 ° 59′59 ″
	hàng	dòng vô hạn
AB	đoạn thẳng	dòng từ điểm A đến điểm B
	tia	dòng bắt đầu từ điểm A
	vòng cung	cung từ điểm A đến điểm B	= 60 °
⊥	vuông góc	đường vuông góc (góc 90 °)	AC ⊥ BC
∥	song song, tương đông	những đường thẳng song song	AB ∥ CD
≅	đồng ý với	sự tương đương của hình dạng hình học và kích thước	∆ABC≅ ∆XYZ
~	giống nhau	hình dạng giống nhau, không cùng kích thước	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	Tam giác	Hình tam giác	ΔABC≅ ΔBCD
| x - y |	khoảng cách	khoảng cách giữa các điểm x và y	| x - y | = 5
π	hằng số pi	π = 3,141592654 ... là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad	radian	đơn vị góc radian	360 ° = 2π rad
c	radian	đơn vị góc radian	360 ° = 2π c
grad	học sinh lớp 1 / gons	cấp đơn vị góc	360 ° = 400 grad
g	học sinh lớp 1 / gons	cấp đơn vị góc	360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
x	biến x	giá trị không xác định để tìm	khi 2 x = 4 thì x = 2
≡	tương đương	giống hệt
≜	bằng nhau theo định nghĩa	bằng nhau theo định nghĩa
: =	bằng nhau theo định nghĩa	bằng nhau theo định nghĩa
~	khoảng chừng bằng nhau	xấp xỉ yếu	11 ~ 10
≈	khoảng chừng bằng nhau	xấp xỉ	sin (0,01) ≈ 0,01
∝	tỷ lệ với	tỷ lệ với	y ∝ x khi y = kx, k hằng số
∞	nước chanh	biểu tượng vô cực
≪	ít hơn rất nhiều so với	ít hơn rất nhiều so với	1 ≪ 1000000
≫	lớn hơn nhiều	lớn hơn nhiều	1000000 ≫ 1
()	dấu ngoặc đơn	tính toán biểu thức bên trong đầu tiên	2 * (3 + 5) = 16
[]	dấu ngoặc	tính toán biểu thức bên trong đầu tiên	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	niềng răng	thiết lập
⌊ x ⌋	giá đỡ sàn	làm tròn số thành số nguyên thấp hơn	⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉	khung trần	làm tròn số thành số nguyên trên	⌈4,3⌉ = 5
x !	dấu chấm than	yếu tố	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |	thanh dọc	giá trị tuyệt đối	| -5 | = 5
f ( x )	hàm của x	ánh xạ các giá trị của x thành f (x)	f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )	thành phần chức năng	( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))	f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )	khoảng thời gian mở	( a , b ) = { x | a < x < b }	x ∈ (2,6)
[ a , b ]	khoảng thời gian đóng cửa	[ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b }	x ∈ [2,6]
∆	đồng bằng	thay đổi / khác biệt	∆ t = t 1 - t 0
∆	phân biệt đối xử	Δ = b 2 - 4 ac
∑	sigma	tổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi	∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑	sigma	tổng kết kép
∏	số pi vốn	sản phẩm - sản phẩm của tất cả các giá trị trong phạm vi loạt	∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ	e hằng số / số Euler	e = 2,718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ	Hằng số Euler-Mascheroni	γ = 0,5772156649 ...
φ	Tỉ lệ vàng	tỷ lệ vàng không đổi
π	hằng số pi	π = 3,141592654 ... là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số tuyến tính

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
·	dấu chấm	sản phẩm vô hướng	a · b
×	vượt qua	sản phẩm vector	a × b
A ⊗ B	sản phẩm tensor	sản phẩm tensor của A và B	A ⊗ B
	sản phẩm bên trong
[]	dấu ngoặc	ma trận số
()	dấu ngoặc đơn	ma trận số
| A |	bản ngã	định thức của ma trận A
det ( A )	bản ngã	định thức của ma trận A
|| x ||	thanh dọc đôi	định mức
A T	đổi chỗ	chuyển vị ma trận	( A T ) ij = ( A ) ji
A †	Ma trận Hermitian	chuyển vị liên hợp ma trận	( A † ) ij = ( A ) ji
A *	Ma trận Hermitian	chuyển vị liên hợp ma trận	( A * ) ij = ( A ) ji
A -1	ma trận nghịch đảo	AA -1 = I
xếp hạng ( A )	xếp hạng ma trận	hạng của ma trận A	xếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )	kích thước	thứ nguyên của ma trận A	mờ ( U ) = 3

Ký hiệu xác suất và thống kê

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
P ( A )	hàm xác suất	xác suất của sự kiện A	P ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	xác suất các sự kiện giao nhau	xác suất của các sự kiện A và B	P ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	xác suất của sự kết hợp	xác suất của các sự kiện A hoặc B	P ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )	hàm xác suất có điều kiện	xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện B đã xảy ra	P ( A | B ) = 0,3
f ( x )	hàm mật độ xác suất (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )	hàm phân phối tích lũy (cdf)	F ( x ) = P ( X ≤ x )
μ	dân số trung bình	giá trị trung bình của dân số	μ = 10
E ( X )	giá trị kỳ vọng	giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X	E ( X ) = 10
E ( X | Y )	kỳ vọng có điều kiện	giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X cho trước Y	E ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )	phương sai	phương sai của biến ngẫu nhiên X	var ( X ) = 4
σ 2	phương sai	phương sai của các giá trị dân số	σ 2 = 4
std ( X )	độ lệch chuẩn	độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X	std ( X ) = 2
σ X	độ lệch chuẩn	giá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X	σ X  = 2
	Trung bình	giá trị giữa của biến ngẫu nhiên x
cov ( X , Y )	hiệp phương sai	hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y	cov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )	tương quan	tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y	corr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Y	tương quan	tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y	ρ X , Y = 0,6
∑	sự tổng kết	tổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi
∑∑	tổng kết kép	tổng kết kép
Mo	chế độ	giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dân số
MR	tầm trung	MR = ( x tối đa + x tối thiểu ) / 2
Md	trung bình mẫu	một nửa dân số thấp hơn giá trị này
Q 1	phần tư thấp hơn / đầu tiên	25% dân số dưới giá trị này
Q 2	trung vị / phần tư thứ hai	50% dân số thấp hơn giá trị này = trung bình của các mẫu
Q 3	phần tư trên / phần tư thứ ba	75% dân số dưới giá trị này
x	trung bình mẫu	trung bình / số học trung bình	x = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2	phương sai mẫu	công cụ ước tính phương sai mẫu dân số	s 2 = 4
s	độ lệch chuẩn mẫu	mẫu dân số ước tính độ lệch chuẩn	s = 2
z x	điểm chuẩn	z x = ( x - x ) / s x
X ~	phân phối của X	phân phối của biến ngẫu nhiên X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )	phân phối bình thường	phân phối gaussian	X ~ N (0,3)
Ư ( a , b )	phân bố đồng đều	xác suất bằng nhau trong phạm vi a, b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	phân phối theo cấp số nhân	f ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)	phân phối gamma	f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )	phân phối chi bình phương	f ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )	Phân phối F
Bin ( n , p )	phân phối nhị thức	f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Poisson (λ)	Phân phối Poisson	f ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p )	phân bố hình học	f ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )	phân bố siêu hình học
Bern ( p )	Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
n !	yếu tố	n ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n P k	hoán vị		5 P 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k	sự phối hợp		5 C 3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10

Đặt ký hiệu lý thuyết

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
{}	thiết lập	một tập hợp các yếu tố	A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
A ∩ B	ngã tư	các đối tượng thuộc tập A và tập hợp B	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	liên hiệp	các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B	tập hợp con	A là một tập con của B. Tập hợp A được đưa vào tập hợp B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	tập hợp con thích hợp / tập hợp con nghiêm ngặt	A là một tập con của B, nhưng A không bằng B.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	không phải tập hợp con	tập A không phải là tập con của tập B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	superset	A là một siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B	superset thích hợp / superset nghiêm ngặt	A là một tập siêu của B, nhưng B không bằng A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B	không phải superset	tập hợp A không phải là tập hợp con của tập hợp B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 A	bộ nguồn	tất cả các tập con của A
	bộ nguồn	tất cả các tập con của A
A = B	bình đẳng	cả hai bộ đều có các thành viên giống nhau	A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
A c	bổ sung	tất cả các đối tượng không thuộc tập A
A \ B	bổ sung tương đối	đối tượng thuộc về A và không thuộc về B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A - B	bổ sung tương đối	đối tượng thuộc về A và không thuộc về B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ B	sự khác biệt đối xứng	các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúng	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	sự khác biệt đối xứng	các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúng	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈A	phần tử của, thuộc về	thiết lập thành viên	A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A	không phải yếu tố của	không đặt thành viên	A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( a , b )	đặt hàng cặp	bộ sưu tập của 2 yếu tố
A × B	sản phẩm cacte	tập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và B
| A |	bản chất	số phần tử của tập A	A = {3,9,14}, | A | = 3
#A	bản chất	số phần tử của tập A	A = {3,9,14}, # A = 3
|	thanh dọc	như vậy mà	A = {x | 3 <x <14}
	aleph-null	bộ số tự nhiên vô hạn
	aleph-one	số lượng số thứ tự đếm được
Ø	bộ trống	Ø = {}	C = {Ø}
	bộ phổ quát	tập hợp tất cả các giá trị có thể
0	bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)	0 = {0,1,2,3,4, ...}	0 ∈ 0
1	bộ số tự nhiên / số nguyên (không có số 0)	1 = {1,2,3,4,5, ...}	6 ∈ 1
	bộ số nguyên	= {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}	-6 ∈
	bộ số hữu tỉ	= { x | x = a / b , a , b ∈ }	2/6 ∈
	bộ số thực	= { x | -∞ < x <∞}	6.343434∈
	bộ số phức	= { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 i ∈

Biểu tượng logic

Các ký hiệu giải tích & phân tích

Biểu tượng	Tên ký hiệu	Ý nghĩa / định nghĩa	Thí dụ
	giới hạn	giá trị giới hạn của một hàm
ε	epsilon	đại diện cho một số rất nhỏ, gần bằng không	ε → 0
đ	e hằng số / số Euler	e = 2,718281828 ...	e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y '	phát sinh	đạo hàm - ký hiệu Lagrange	(3 x 3 ) '= 9 x 2
y '	Dẫn xuất thứ hai	đạo hàm của đạo hàm	(3 x 3 ) '' = 18 x
y ( n )	dẫn xuất thứ n	n lần dẫn xuất	(3 x 3 ) (3) = 18
	phát sinh	dẫn xuất - ký hiệu Leibniz	d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
	Dẫn xuất thứ hai	đạo hàm của đạo hàm	d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
	dẫn xuất thứ n	n lần dẫn xuất
	đạo hàm thời gian	đạo hàm theo thời gian - ký hiệu Newton
	đạo hàm thời gian thứ hai	đạo hàm của đạo hàm
D x y	phát sinh	dẫn xuất - ký hiệu Euler
D x 2 y	Dẫn xuất thứ hai	đạo hàm của đạo hàm
	đạo hàm riêng		∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
∫	tích phân	đối lập với dẫn xuất	∫ f (x) dx
∫∫	tích phân kép	tích phân của hàm 2 biến	∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫	tích phân ba	tích phân của hàm 3 biến	∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
∮	đường bao đóng / tích phân đường
∯	tích phân bề mặt đóng
∰	tích phân khối lượng đóng
[ a , b ]	khoảng thời gian đóng cửa	[ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b }
( a , b )	khoảng thời gian mở	( a , b ) = { x | a < x < b }
tôi	đơn vị tưởng tượng	tôi ≡ √ -1	z = 3 + 2 i
z *	liên hợp phức tạp	z = a + bi → z * = a - bi	z * = 3 - 2 tôi
z	liên hợp phức tạp	z = a + bi → z = a - bi	z = 3 - 2 tôi
Re ( z )	phần thực của một số phức	z = a + bi → Re ( z ) = a	Re (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )	phần ảo của một số phức	z = a + bi → Im ( z ) = b	Im (3 - 2 i ) = -2
| z |	giá trị tuyệt đối / độ lớn của một số phức	| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )	| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )	đối số của một số phức	Góc của bán kính trong mặt phẳng phức	arg (3 + 2 i ) = 33,7 °
∇	nabla / del	toán tử gradient / phân kỳ	∇ f ( x , y , z )
	vector
	đơn vị véc tơ
x * y	tích chập	y ( t ) = x ( t ) * h ( t )
	Biến đổi laplace	F ( s ) = { f ( t )}
	Biến đổi Fourier	X ( ω ) = { f ( t )}
δ	hàm delta
∞	nước chanh	biểu tượng vô cực

Ký hiệu số

Bảng chữ cái Hy Lạp

Số la mã

Xem thêm

• Ký hiệu đại số
• Ký hiệu hình học
• Ký hiệu thống kê
• Biểu tượng logic
• Đặt ký hiệu lý thuyết
• Các ký hiệu giải tích & phân tích
• Ký hiệu số
• Ký hiệu bảng chữ cái Hy Lạp
• Số la mã
• biểu tượng vô cực
• Mã ký hiệu HTML
• Máy tính toán học